Ein zentraler Satz in der Optionstheorie für europäische Optionen ist die Put-Call-Parität. Wichtig! Die Put-Call-Parität trifft nur auf europäische Optionen zu!
Die Put-Call-Parität besagt, dass es zwischen Put und Call Optionen eine feste Beziehung gibt. Durch diese feste Beziehung können die Preise von Put und Call Optionen jeweils voneinander abgeleitet werden. Wie das funktioniert?
Zunächst müssen Put und Call soweit ident sein. Sie müssen sich auf den selben Basiswert beziehen, den selben Strike haben und eine idente Laufzeit. Diese beiden Optionen können dann folgendermaßen ins Verhältnis gesetzt werden:
Call + barwertig abgezinster Strike = Put + Kassapreis des Basiswertes
\( c + Ke^{-rT}=p+S_{0} \)Man kann sich das so vorstellen, dass jemand, der die Call Option hält, eine Aktie zum Strikepreis kaufen zu können, bereits das nötige Bankguthaben hat, um die Aktie, sollte er die Option ausüben, auch kaufen zu können. Auf sein Bankguthaben erhält er Zinsen (positive oder negative Zinsen, es funktioniert in beide Richtungen), er muss also grundsätzlich heute den Barwert haben. Auf der Seite des Inhabers der Put Option hält derjenige, der den Put hat, auch gleichzeitig schon die Aktie, auf die sich der Put bezieht. Wenn er die Option ausüben will, hat er die Aktie, die er liefern muss, bereits im Portfolio.
Der Preis der Call Option samt dem nötigen Cash, um die Aktie dann auch kaufen zu können, muss ident sein mit dem Wert der Putoption plus dem Aktienkurs.
Vereinfacht – Zinsen außer Acht gelassen – ergibt sich die Formel:
c + K = p + S
Daraus lässt sich sehr einfach zeigen, dass man aus einem vorhandenen Call Preis den Put Preis ausrechnen kann und umgekehrt:
c = p + S – K
Warum ist das wichtig?
Die Put-Call-Parität ist ein wichtiges Maß dafür, ob es ein Ungleichgewicht der Marktpreise für Optionen gibt. Ist die Put-Call-Parität nicht erfüllt, gibt es eine Arbitragemöglichkeit, also die Möglichkeit, risikolos einen Gewinn machen zu können.