Eine zentrale Rolle in der gesamten Zinswelt spielt die sogenannte “Zero Rate”, die eigentlich “Zero Coupon Rate” heißt. Damit wird der Ertrag einer Nullkuponanleihe bezeichnet. Eine Nullkuponanleihe zahlt ihren Zins erst am Ende der Laufzeit zusammen mit der Rückzahlung des Nominalbetrags an den Investor aus. Während der Laufzeit erhält der Investor keine laufenden Erträge oder Zahlungen. Manchmal findet sich auch die Bezeichnung “Spot Rate” statt Zero Rate.

Die Zero Rate wird mithilfe der sogenannten Bootstrapping Methode berechnet. Dafür werden ganz normal im Markt gehandelte Anleihen, Zinsswaps und Futures herangezogen. Für jede einzelne Laufzeit werden Anleihen und ihre Preise betrachtet. Wichtig ist dabei die Auswahl der Anleihen, die verwendet werden. Schließlich soll für jeden Zeitpunkt eine Zero Rate ermittelt werden können. Die Zero Rate selbst ist wichtig, um wiederum die Werte von Anleihen bestimmen zu können.

Beim Bootstrapping arbeitet man sich vom vorderen Ende der Zinskurve bis ans hintere. Man beginnt mit einem Bond oder einem Swap, dessen Restlaufzeit bereits so kurz ist, dass keine Zinsen mehr fließen. Die Rendite ist hier leicht ausgerechnet. Das ist unser Startpunkt, und mit dieser Rendite errechnen wir die Zero Rate der nächsten Laufzeit. Mit diesem Ergebnis wandern wir immer einen Punkt in der Kurve weiter, bis wir schlussendlich am Ende der Zinskurve angekommen sind.

Annahmen: Alle Bonds haben einen Nominalbetrag von 100 Euro und werden halbjährlich verzinst.

Die ersten zwei Bonds sind Treasury Bills, die bereits Zero Coupon Anleihen sind. Ihre Rendite, die bereits so quotiert wird, ist bereits die Zero Rendite der Bills.

Von hier aus gehen wir immer einen Schritt weiter. Der Bond mit 1 Jahr Restlaufzeit bezahlt nach 6 Monaten einen Zins von 1% p.a., was 0,50 Dollar entspricht. Nach 12 Monaten wird der Bond getilgt und wir erhalten 100 Dollar + 0,50 Dollar für die letzte Zinsperiode. Für die erste Zinsperiode kennen wir die Zero Rate bereits. Für die restliche Laufzeit können wir die Zero Rate wie folgt berechnen:

\( 0,50*e^{-0,00508*0,50}+100,50*e^{-R*1,0}=100,09625 \) \( e^{-1R}=0,99102 \)

\( R=-\frac{ln0,99102}{1}=0,00902 \)
was einer Zero Rate von 0,902% entspricht.

Genau nach diesem Prinzip machen wir jetzt Laufzeit für Laufzeit weiter. Für den Bond mit 18 Monaten Restlaufzeit sieht die Vorgehensweise so aus. Wir kennen nun bereits die Zero Rate für 6 Monate und 1 Jahr. Die Anleihe, das wissen wir, zahlt alle 6 Monate 0,50 Dollar an Zinsen und am Ende der 1,5 Jahre den Nominalbetrag von 100 Dollar plus nochmals die 0,50% Zinsen. Wir suchen nun also das R für die letzte Kuponperiode wie folgt:

\( 0,50*e^{-0,00508*0,50}+0,50*e^{-0,00902*1}+100,50*e^{-R*1,5}=100,11625 \) \( e^{-1,5R}=0,9862687 \)

\( R=-\frac{ln0,9862687}{1,5}=0,00922 \),
was einer Zero Rendite von 0,922% entspricht

Für den Bond mit 2 Jahren Laufzeit verfahren wir ebenso. Dieser hat einen annualisierten Kupon von 0,75%, also halbjährlich 0,375 Dollar an Zinsen. Alle sechs Monate erhalten wir also 0,375 Dollar Zinsen und am Laufzeitende 100,375 Dollar an Tilgung plus Zinsen der letzten Periode. Wir setzen unsere bisher erhaltenen Zero Rates ein und lösen wieder nach der letzten, bisher noch unbekannten Zinsperiode auf:

\( 0,3750*e^{-0,00508*0,50}+0,3750*e^{-0,00902*1}+0,375*e^{-0,00922*1,5}+100,375*e^{-R*2}=99,2975 \) \( e^{-2R}=0,97815 \)

\( R=-\frac{ln0,97815}{2} =0,01105 \), also eine Zero Rendite von 1,105% für 2 Jahre.

und so weiter uns so fort, bis wir am Ende der Zinskurve angelangt sind.